Розробки уроків

Урок з геометрії в 9 класі

Тема:  Правильні многокутники

Мета: повторити формули залежності між стороною правильного многокутника  і радіусом  описаного( вписаного) кола; побудову правильних многокутників ; формули залежності між сторонами правильного многокутника і його площею та периметром; розвивати уміння застосовувати знання для розв’язання задач різного рівня складності та розвивати пізнавальний інтерес учнів, вчити бачити зв'язок між математикою та навколишнім середовищем; виховувати культуру мовлення, уміння чітко висловлювати свої думки.

Тип уроку: узагальнення  й систематизації  знань і вмінь.

Наочність і обладнання:  комп’ютер, презентація «Правильні многокутники",  таблиця вписані та описані многокутники.

Девіз уроку:

«Мало мати хороший розум,

 головне – добре його застосовувати»

Рене Декарт

Хід уроку

 I. Організаційний  момент.

 Ми з вами познайомилися з правильними многокутниками, їх властивостями та способами їх побудови. Сьогодні ж на уроці ми повинні  узагальнити та систематизувати  вивчений матеріал по даній  темі.

ІІ. Актуалізація опорних знань

1.Фронтальне опитування:             

1. Який многокутник називається  правильним?

2.Чи вірно , що любий рівносторонній трикутник являється правильним?

3.Чи вірно, що  любий рівносторонній чотирикутник являється правильним?

4.Який многокутник називається вписаним в коло?

5. Який многокутник називається описаним  навколо кола?

6. Знайдіть величину внутрішнього кута при будь – якій вершині правильного :

а)трикутника;  б)чотирикутника;  в)шестикутника.

6. Знайдіть величину зовнішнього кута при будь – якій вершині правильного :

а)трикутника;  б)чотирикутника;  в)шестикутника

7.Визначте вид многокутника, якщо :

ü  кожний внутрішній кут дорівнює 60°; 90°;120°;

ü  кожний зовнішній кут дорівнює120°; 90° ; 60°;

ü  радіус вписаного кола в два рази більше радіуса описаного кола;

ü  кожна сторона дорівнює радіусу описаного кола;

із кожної вершини многокутника  можна провести  дві діагоналі.

2.Перевірка домашньої роботи:

Відповіді до вправ завчасно записані учнями на дошці,решта звіряють чи правильно виконали домашні вправи. Якщо є запитання до домашньої роботи то вирішуємо разом.

Історична  хвилинка

Правильні многокутники відомі дуже давно. Як показують археологічні розкопки, орнаменти з використанням рівносторонніх трикутників та квадратів були поширені більше 25000 років тому. На території Пакистану розкопали місто, якому 5500 років. На стіні одного з палаців знайшли три плитки у вигляді правильних шестикутників. В єгипетських і вавілонських старовинних пам’ятниках зустрічаються правильні чотирикутники і восьмикутники у вигляді зображень і прикрас з каменя. Це є свідченням того, що ще в давнину архітектори використовували   правильні многокутники.

             Давайте пригадаємо, а які ж правильні многокутники  ви вмієте будувати.

Задача 1.  Побудувати рівносторонній трикутник будь – яким способом ( коло дошки).

Задача 2. Пояснити, як в колі будується квадрат.

Задача 3. Як побудувати правильний шестикутник , вписаний в коло? ( коло дошки)

В  стародавній Греції   вміння будувати їх  лише за допомогою циркуля і лінійки вважалось верхом досконалості.

В 4 книзі своїх „ Начал” Евклід за допомогою циркуля і лінійки вирішує задачу побудови правильного трикутника, чотирикутника, п’ятикутника, шестикутника і п’ятнадцятикутника. Протягом багатьох років зусилля математиків були спрямовані на знаходження способів побудови правильних семи, дев’яти, одинадцятикутників і т. д.   Але вони були безрезультатними. І лише в кінці 18 століття 19- річний студент Геттинського університету, в майбутньому великий німецький математик Карл Фрідріх Гаус, повністю вирішив питання про побудову правильних многокутників циркулем і лінійкою. Це було його перше відкриття. Він знайшов спосіб побудови правильного 17 – ти кутника. Це відкриття так вразило його, що він з 1 курсу філософії перейшов на курс математики, якій присвятив все своє життя.   Він дуже пишався своїм відкриттям і заповів вигравірувати на своєму надгробії правильний сімнадцятикутник, вписаний в круг.

Отже, послухаємо учнів, які виконували побудови біля дошки.

От і пригадали ми алгоритм побудови правильних многокутників

Алгоритм побудови правильних многокутників за допомогою

циркуля, лінійки і транспортира.

1. Побудувати коло.

2. Провести в ньому довільний радіус.

3. За формулою 360⁰/п знайти величину центрального кута даного правильного многокутника.

4. За допомогою транспортира послідовно, від проведеного радіуса, відкласти ці кути по колу.

5. Утворені на колі точки – вершини шуканого правильного многокутника.

ІІІ. Удосконалення вмінь та навичок.

Виконання письмових вправ

Задача 1.Сторона правильного шестикутника   дорівнює 1дм. Знайдіть довжину описаного навколо шестикутника кола і  площу  обмеженого цим колом круга.

Задача 2. Знайти  кількість  сторін  правильного  многокутника:

Задача 3. Радіус кола дорівнює 3см.  Знайдіть довжину дуги і площу сектора АОВ, якщо  кут АОВ  дорівнює 60⁰

 Задача 4. Навколо квадрата зі стороною 6 см описане коло, а навколо кола описано правильний шестикутник, навколо якого описано коло. Знайдіть радіус цього кола.

Картка №1

Задача 1. Знайдіть  площу заштрихованої  фігури, якщо  сторона квадрату   дорівнює 4см.

Задача2 . Знайдіть площу кільця,  якщо радіус більшого кола дорівнює  5дм, а радіус меншого  дорівнює 4дм.

                                                                                                                             

Картка №2

1.   Скільки сторін має правильний многокутник, кожний із внутрішніх кутів якого дорівнює 135°?      Відповідь. 8 сторін. 

2.   Скільки сторін має правильний многокутник, якщо кожний із зовнішніх його кутів дорівнює 36°?

Відповідь. 10 сторін.

3.   Доведіть, що взяті через одну вершини правильного 2п-кутника є вершинами правильного п-кутника.

ІV. Підсумок уроку.

Як ви думаєте:

1.Чи можна таким чином будувати будь – який правильний многокутник.

2. Чи завжди буде точною така побудова?

3. У чи зручний цей спосіб?

Прикладом  практичного застосування правильних многокутників – паркет.

Паркетом будемо називати – покриття площини правильними многокутниками, при якому два многокутники мають або спільну сторону або спільну вершину або зовсім не мають спільних точок.

   Перед вами різні паркети ( іноді називають  просто: плитка) Де можна бачити таку мозаїку? Отже, знання щодо їх побудови відкриває  дизайнеру широкий спектр для створення красивих  узорів.

Золотий паркет,

      плитки Пенроуза

Зал Останкінського Палацу

Однією з головних, визначних  пам’яток є художній набірний паркет, створений руками російських кріпаків під керівництвом “дерев’яних справ майстра”  Івана Семеновича Мочаліна на межі ХVІІІ-ХІХ ст. Художній паркет палацу увійшов в історію як унікальний пам’ятник  декоративного та інтер’єрного мистецтва

Многокутники в природі

 

Із  всіх правильних  многокутників  тільки  трикутниками , квадратами  і шестикутниками можна  заповнити  площину  без пробілів і накладань.

Ось чому бджоли повинні « вибрати» одну із цих фігур.

  Будуючи  шестикутні комірки бджоли більш  економно використовують площу всередині невеликого  вулика і  воск для  виготовлення комірок.

Оцінюємо учнів.

V.Домашнє  завдання.

1. Сторона правильного восьмикутника ABCDEFKP дорівнює 6 см. Знайдіть довжину діагоналі ВЕ.

2. Скільки сторін має правильний многокутник, внутрішній кут якого на 108  більший за зовнішній?

3. Радіус кола, описаного навколо правильного многокутника, дорівнює 8  cм, а сторона – 16 см. Знайдіть кількість сторін многокутника та довжину кола, вписаного в цей многокутник.

Усна рефлексія

« Після цього уроку я зрозумів»

« Найбільше мене вразило на уроці»

« Я хочу  більше  дізнатись»